Question

拉格朗日条件极值法

Answer 1

拉格朗日条件极值法如下：

首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件。然后列出拉格朗日辅助函数 。求出拉格朗日辅助函数对的偏导数，并使之为零。然后依据所有偏导数构成的方程组，解出唯一的驻点。最后即可完成拉格朗日求极值的过程，得出函数的极大值。

在“拉格朗日求极值”的已知条件中设置附加条件，寻找附加条件下的可能极值点；由附加条件下的可能极值点推算出极值点的偏导数；联立偏导数构成的方程组，解出驻点即可。“拉格朗日求极值”也叫“拉格朗日乘数法”，它是一个变量的方程组的求极值方法。

技巧是死的，人是活的，在解题中要灵活的运用技巧。选择合适的技巧和方法尤为重要，而如何合适选择，则要根据自己的经验来确定。因此如果这块比较薄弱，那么建议多做这块的题，然后结合本篇文章再进行归纳和总结，生成自己的经验与技巧。

解题时，有可能会出现增解的情况，例如技巧一中的情况。所以平时解出极值点之后，建议再带点到每个方程中演算一下。这样也能检查自己的结果是否正确，是一个比较好的习惯。