高中数学思想方法有哪几种
高中数学思想方法有7种,内容如下:
1、函数与方程的思想
函数是高中代数内容的主干,函数思想贯穿于高中代数的全部内容,函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼,是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题,研究问题和解决问题。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的,它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想,既是函数思想与方程思想的体现,也是两种思想综合运用的体现,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
2、数形结合的思想
数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究,反之,图形性质的研究可以转化为数量关系的研究,这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想。
3、分类与整合的思想
高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置,并以解答题为主进行考查,考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究,为什么要分类,如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。
特别注意引起分类的原因,我们必须相当熟悉,有些概念就是分类定义的,如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等,有些运算法则和公式是分类给出的,例如等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况,对数函数的单调性就分为a>1,0<a<1,此外,图形位置的相对变化也会引起分类等。<p="">。
4、化归与转化的思想
将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的'数学方法进行变换,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化。
转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件,所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下,进行不等价转化,应附加限制条件,以保持等价性,或对所得结论进行必要的验证。
5、特殊与一般的思想
由特殊到一般,由一般到特殊,是人们认识世界的基本方法之一。数学研究也不例外,由特殊到一般,由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程,就是数学研究中的特殊与一般的思想。
6、有限与无限的思想
函数是对运动变化的动态事物的描述,体现了变量数学在研究客观事物中的重要作用。导数是对事物变化快慢的一种描述,并由此可进一步处理和解决函数的增减、极大、极小、最大、最小等实际问题,是研究客观事物变化率和最优化问题的有力工具。
7、或然与必然的思想
随机现象有两个最基本的特征,一是结果的随机性,即重复同样的试验,所得到的结果并不相同,以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性,即在大量重复试验中,每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。