Question

三元一次方程解题方法和技巧

Answer 1

初中关于三元一次方程组的内容，是在二元一次方程组的章节最后的。因为三元一次方程组的解法和思路与二元一次方程组的解法和思路是非常相似的。同样是根据消元的思想，运用代入法或加减法，消掉一个未知数。二元一次方程组消掉一个未知数后就得到一个一元一次方程，解这个方程得到二元一次方程组的一个未知数的根，再把这个未知数的根代入原方程组中的一个适当的方程，就可以得到另一个未知数的根，从而得到原二元一次方程组的解。连续运用两次消元法，把三元一次方程组转化成一元一次，就是解三元一次方程组的一般方法。

下面以三元一次方程组｛2x-3y+z=-1; x+3y-2z=1; 2x+y-z=1｝为例，来讲解消元法解三元一次方程组的一般过程：先观察方程组，找到最适合消掉的未知数，以及适当的消元法。可以发现三个未知数消掉的难度都不高，相对来说，运用加减消元法，消掉x或z会稍微简便一点。这里选择先消掉z。第1个方程乘以2加上第2个方程，得到5x-3y=-1; 第1个方程加上第3个方程，得到4x-2y=0，化简可以得到2x-y=0. 这就得到了消元后的二元一次方程组{5x-3y=-1; 2x-y=0}.继续观察运用什么消元法消掉哪个未知数为宜。这里可以运用代入消元法，消掉y，比较简便。由第二个方程得到y=2x，代入第一个方程得到5x-6x=-1，解得x=1，因此y=2。再将{x=1, y=2}代入原方程组中的第1个方程，就可以得到2-6+z=-1，因此z=3。这就得到了原方程组的解｛x=1, y=2, z=3｝。