Question

设ab为n阶可逆矩阵则ab=ba对吗

Answer 1

对。这个完全按照矩阵相似的定义做，矩阵A与B相似，就是存在可逆矩阵P，P逆AP=B.本题我们就要找到矩阵P，令P逆(AB)P=BA即可.观察发现P=A.综上存在可逆矩阵A，使得A逆(AB)A=(A逆A)(AB)=AB.所以二者相似。