线性代数证明题 请高手赐教，不胜感激
设A是n阶实矩阵，b是任意的n维向量，证明线性方程组ATAx=ATb有解。其中AT表示A的转置...
设A是n阶实矩阵，b是任意的n维向量，证明线性方程组ATAx=ATb有解。
其中AT表示A的转置 展开
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首先要证明r(A)=r(A'A)(A'表示AT)
(要证明这一点可以证A'Ax=0与Ax=0同解)
然后由r(A)=r(A'A)<=r(A'A,A'b)=r(A'(A,b))<=r(A')=r(A)
得到r(A'A,A'b)=r(A'A)
所以方程组A'Ax=A'b有解
(要证明这一点可以证A'Ax=0与Ax=0同解)
然后由r(A)=r(A'A)<=r(A'A,A'b)=r(A'(A,b))<=r(A')=r(A)
得到r(A'A,A'b)=r(A'A)
所以方程组A'Ax=A'b有解
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2024-10-28 广告
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