已知数列{an}满足a0=1/2,an=an-1+(1/n^2)an-1^2,求证:(n+1)/(n+2)
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a(1) = a(0) + [a(0)]^2 = 3/4 < 1,2/3 = 8/12 < 9/12 = 3/4 = a(1), 2/3 < a(1) < 1.n=1时,2/3 < a(1) < 1,命题成立.设n=k时,有 (k+1)/(k+2) < a(k) < k成立,则,n=k+1时,a(k+1) = a(k) + [a(k)]^2/(k+1)^2 < k + k^...
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