Question

一道概率问题

把1 2 3 4 5 6放在一个

0
0 0
0 0 0的格子里

使每个数都恰好出现一次，则填数后三角形个边上三个数之和相等的概率为？

要详细的解题思路，

Answer 1

首先,要每个数都出现一次,这样的排列方法有A(6,6)=6!=720种方法.
3边和相等的时候,这样的三角形我计算有4种.
按从上往下从左到右 分别是1-5-6-3-4-2,各边和是9,1-6-4-3-2-5,各边和10,2-5-3-4-1-6,各边和11,5-1-3-6-2-4,各边和12,
考虑到旋转和镜面导致的各边相对位置的变化,则每组数字可以有6种排列方法,4组就是24种.
24/720=1/30
所以几率是1/30

Answer 2

123456填入格子里的总可能数是 A66=6！=6*5*4*3*2*1
而三条边相等的话一共有四种可能，分别是各边相加为9，各边相加为10、11、12。判断方法很简单三角形各顶点最小的填入是1 2 3，那么下面的情况满足相等：
1
6 5
2 4 3 三条边的位置可以互换 也就是 各边相加的和为9的可能性有A33=3！=3*2*1
以此类推，各边相加和为12的时候是最大的，此种情况各边填入的是4 5 6，举例一种情况如下：
4
3 2
5 1 6 于是各边相加为12的可能性也为 A33=3！
那么此题就解出来了 一共有四种各边相加和相等的情况，则填数后三角形个边上三个数之和相等的概率为 4* A33 / A66= 4*3*2*1/6*5*4*3*2*1=1/30
也就是概率为1/30，我也是自己的思路不一定对，你看看参考答案吧，希望思路能帮到你