如何计算曲线积分的体积?

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V = ∫2π(x-a)f(x)dx

先找出曲线上一点(x,y)到直线的距离

比如直线x=a,这个距离为r=|x-a|

体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx

注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。

扩展资料:

(用扁圆台法)曲线du y = f(x) 在 [a,b]围绕直线 y = c 旋转,作图,在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元dV(x) = π{[f(x)-c]^2}dx,

于是,曲线 y = f(x) 在 [a,b] 围袜孙绕直线 y = c 旋转的旋转体的体积为

 V = ∫[a,b]dV(x) = π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx.

(用薄壳法)曲线 y = f(x) 与直线 x = a,x = b 及 y = 0 所围成的区域绕直线做桐 x = c (此处仅处理c 不在 [a,b]内的情形,其它情形就复杂了)旋转,作图,在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积告胡链微元。

参考资料来源:百度百科-体积公式

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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