1)已知x, yR ,x+y=1,求 x^2+y^2 的最小值;
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解：∵x＋y＝1∴（x＋y）^2＝1^2，即x^2+y^2＋2xy＝1；x＝1-y
∴x^2＋y^2＝1-2xy
＝1-2y（1-y）
＝2y^2-2y＋1
＝2（y-1／2）^2＋1／2
当y＝1／2，x＝1／2时，x^2＋y^2的最小值＝1／2
∴x^2＋y^2＝1-2xy
＝1-2y（1-y）
＝2y^2-2y＋1
＝2（y-1／2）^2＋1／2
当y＝1／2，x＝1／2时，x^2＋y^2的最小值＝1／2
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2025-04-01 广告
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