如何求一元二次方程的一个通解？
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先求对应的齐次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²
则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)
代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)
c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+C
故原方程的通解为y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|
y=c (x+1)²
由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²
则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)
代入原方程得
c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)
c'(x)=(x+1)^(1/2)
c(x)=2/3 (x+1)^(3/2)+C
故原方程的通解为y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²
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