Question

方差公式怎么证明

Answer 1

a^2D

证明：E(ax+b)=aE(x)+b 

D(x)=E(x^2)-(E(x))^2

D(ax+b)=E((ax+b)^2)-(E(x))^2

=E(a^2x^2+2abx+b^2)-(E(ax+b))^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(aE(x)+b)^2

=a^2*E(x^2)+2ab*E(x)+b^2-(a^2(E(x))^2+2abE(x)+b^2)

=a^2*E(x^2)-a^2(E(x))^2=a^2(E(x^2)-(E(x)^2)

=a^2*D(x）

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据亮带族与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差敬弊或样本标准差越大，样本数据的行袭波动就越大。

以上内容参考：百度百科-方差