Question

已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)（n≥2,n∈N*),？

Answer 1

S(n+1)+S(n-1)=2(Sn+1),
S(n+1)-Sn=Sn-S(n-1)+2
A(n+1)=An+2
A(n+1)-An=2=d,即{An}是公差为2的等差数列
An=2n-1
b1+2b2+2^2b3+,+2^(n-2)b(n-1)+2^(n-1)bn=An ①
b1+2b2+2^2b3+,+2^(n-2)b(n-1)=A(n-1) ②
①-② 2^(n-1)bn=An-A(n-1)=2
bn=2×(1/2)^(n-1)
An×bn=(4n-2)×(1/2)^(n-1)
Tn=A1b1+A2b2+A3b3+.+Anbn
=2+6×(1/2)+10×(1/2)^2+.+(4n-2)×(1/2)^(n-1) ③
(1/2)Tn= 2×(1/2)+6×(1/2)^2+.+(4n-6)×(1/2)^(n-1)+(4n-2)×(1/2)^n④
③-④(1/2)Tn= 2+4[(1/2)+(1/2)^2)+(1/2)^3+.+(1/2)^(n-1)]-(4n-2)×(1/2)^n
Tn=12-(4n+6)(1/2)^(n-1),6,a(n) = 2+(-1)^n,0,已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)（n≥2,n∈N*),
其中Sn为数列{an}的前项和,又b1+2b2+2^2b3+,+2^(n-2)bn-1+2^(n-1)bn=an对任意n∈N*都成立.
1.求数列｛an｝的通向公式
2,求数列{an*bn}的前n项和Tn.