计算:2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰?

就是2+2的平方+2的三次方+…+2的2019次方-2的2020次方... 就是2+2的平方+2的三次方+…+2的2019次方-2的2020次方 展开
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zhaijun_100

2022-12-18 · TA获得超过5012个赞
知道大有可为答主
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等比数列求n项和,a1=2,q=2,n=2020,
根据S=a1×(1-q^n)/(1-q),
S=2×(1-2^2020)/(1-2)
=2×(2^2020-1)
=2^2021-2
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kjf_x
2022-12-18 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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解法1, 高中等比数列前n项和公式 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q):
a1=2, q=2, n=2020, 求 Sn2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=2(1-2020)/(1-2)=2^2021-2
解法2, 小学初中奥数, 数字2的特殊性
公式:2^m+2^m=2*2^m=2^(m+1)
2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=(-2+2)+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+(2^1+2^1)+2^2+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2^2+2^2+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+(2^2+2^2)+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2^3+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=……………………
=-2+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2²⁰²⁰+2²⁰²⁰
=-2+2^2021=2^2021-2
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