Question

计算:2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰？

就是2+2的平方+2的三次方+…+2的2019次方-2的2020次方

Answer 1

等比数列求n项和，a1=2，q=2，n=2020，
根据S=a1×(1-q^n)/(1-q)，
S=2×(1-2^2020)/(1-2)
=2×(2^2020-1)
=2^2021-2

Answer 2

解法1, 高中等比数列前n项和公式 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)：
a1=2, q=2, n=2020, 求 Sn2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=2(1-2020)/(1-2)=2^2021-2
解法2, 小学初中奥数, 数字2的特殊性
公式：2^m+2^m=2*2^m=2^(m+1)
2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=(-2+2)+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+(2^1+2^1)+2^2+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2^2+2^2+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+(2^2+2^2)+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2^3+x^3+……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=……………………
=-2+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰
=-2+2²⁰²⁰+2²⁰²⁰
=-2+2^2021=2^2021-2