已知直角三角的周长是2+根号6,斜边长为2,求它的面积.请详解,
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设两个直角边为x,y,
因为周长等于三边之和, 则 x+y＝2+根号6－2＝根号6.
根据勾股定理,x的平方+y的平方＝2的平方
则x^2+y^2=4 代入x+y＝根号6得,xy＝1
则三角形的面积＝1/2xy＝1/2
设三边为abc,其中c为斜边,
则c2=a2+b2＝（a+b)2-2ab
将c=2,a+b=√6带入,
直角三角形面积为ab/2
2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-c2=6-4=2
ab/2=1/2
所以面积为1/2
因为周长等于三边之和, 则 x+y＝2+根号6－2＝根号6.
根据勾股定理,x的平方+y的平方＝2的平方
则x^2+y^2=4 代入x+y＝根号6得,xy＝1
则三角形的面积＝1/2xy＝1/2
设三边为abc,其中c为斜边,
则c2=a2+b2＝（a+b)2-2ab
将c=2,a+b=√6带入,
直角三角形面积为ab/2
2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-c2=6-4=2
ab/2=1/2
所以面积为1/2
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