Question

抽象二阶偏导数怎么求

Answer 1

问题一：抽象求二阶偏导的问题求解 1、二阶混导，无论先对x先求导，还是对y先求偏导，结果是一样的；
2、下面的图片解答，用两种方法求出的二阶混导，也证明是相等的；
3、具体解答如下，若点击放大，图片更加清晰：
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问题二：抽象多元复合函数求二阶偏导数的公式是什么？ 50分 多元复合函数的高阶偏导数是考研数学的重要考点，同时也是多元函数微分学部分的难点，考查题型可以是客观题也可以是主观题，该知识点还经常与微分方程一起出综合题。
解决多元复合函数高阶偏导关键在于画出关系图，同时弄明白函数偏导数依然为多元复合函数。
一、多元复合函数偏导数
?
?
上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.
二、多元复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：
?
先画出关系图：

问题三：高等数学，抽象复合二阶偏导数 z' = f' + yf'
注意 f', f' 仍是 x，y 的复合函数, 得
z'' = ?(f' + yf')/?y = ?(f')/?y + f' + y?(f')/?y
= f''?u/?y + f''?v/?y + f' + y[f'?u/?y + f''?v/?y]
= f'' + xf'' + f' + y[f' + xf'']
= f' + f'' + (x+y)f'' + xyf''