Question

求极限lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3？

Answer 1

答案 ：
lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3 分子有理化
= lim(x趋近于0）（(2+tanx) -（2+sinx)）/ (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0）（tanx-sinx）/ (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0）sinx（1-cosx）/ cosx (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx))x^3
= lim(x趋近于0）sinx（1-cosx）/ cosx (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx))x^3 等价无穷小x~sinx
= lim(x趋近于0）(1/2 x^3) / cosx (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx))x^3 和 1-cosx~1/2 x^2
= lim(x趋近于0）1/ 2cosx (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx)) lim(x趋近于0）1/cosx=1
= lim(x趋近于0）1/ 2 (根号下(2+tanx) +根号下（2+sinx)) lim(x趋近于0）tanx= 0
= lim(x趋近于0）1/(根号2+根号2) lim(x趋近于0）tanx= 0
= (根号2)/8 lim(x趋近于0）sinx= 0
刚才弄成 负的,答案是正的才对.,5,