Question

如何证明连续函数在区间内有界呢？

Answer 1

闭区间上连续函数有三大性质：

1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。

2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。

3.介值定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的短短取不同的函数值F(x)=A及F(x)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点t,使得F(t)=C（a<c<b)。