证明方程X4次方-4X-2=0在区间-1,2包括-1和2内至少有两个实数根
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你也应该大学吧,
首先证明存在性：根据零点定理知道对于函数Y=x^4-4x-2来说,在[-1,2]上面它的一阶导数Y'=4x^3-4,在[-1,2]连续可导,所以必然存在实数根.
再用反证法证明,假设只有一个实数根,那么对于Y'=4x^3-4在[-1,2]上它的单调性为[-1,1]递减,[1,2]递增,所以它不是一个纯粹的单调递增或者递减函数,所以原假设错误,得证.
如果你不是大学,你可以用数形结合来做,根据f(-1)>0,f(1)0可以粗略画出简图,根据图像很容易看出来
首先证明存在性：根据零点定理知道对于函数Y=x^4-4x-2来说,在[-1,2]上面它的一阶导数Y'=4x^3-4,在[-1,2]连续可导,所以必然存在实数根.
再用反证法证明,假设只有一个实数根,那么对于Y'=4x^3-4在[-1,2]上它的单调性为[-1,1]递减,[1,2]递增,所以它不是一个纯粹的单调递增或者递减函数,所以原假设错误,得证.
如果你不是大学,你可以用数形结合来做,根据f(-1)>0,f(1)0可以粗略画出简图,根据图像很容易看出来
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