已知(x+y)²=2,(x-y)²=1,求。
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即x²+2xy+y²=2
x²-2xy+y²=1
相加
2(x²+y²)=3
x²+y²=3/2
相减
4xy=1
xy=1/4
x²-2xy+y²=1
相加
2(x²+y²)=3
x²+y²=3/2
相减
4xy=1
xy=1/4
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已知(x+y)²=2,(x-y)²=1,求x,y。该问题可以运用完全平方差和完全平方和公式,然后用消元法x²和y²项,再解分式方程
解:
(x+y)²=2 ①
(x-y)²=1 ②
式①和式②,分别展开,有
x²+2xy+y²=2 ③
x²-2xy+y²=1 ④
式③-式 ④,有
4xy=1
x=0.25/y ⑤
把x值代入式②中,得
(0.25/y-y)²=1
0.25/y-y=±1
解上述分式方程,可得
y1=-(√2+1)/2,y2=(1-√2)/2,y3=(√2-1)/2,y4=(√2+1)/2
所以,
x1=(1-√2)/2,x2=-(1+√2)/2,x3=(√2+1)/2,x4=(√2-1)/2
解:
(x+y)²=2 ①
(x-y)²=1 ②
式①和式②,分别展开,有
x²+2xy+y²=2 ③
x²-2xy+y²=1 ④
式③-式 ④,有
4xy=1
x=0.25/y ⑤
把x值代入式②中,得
(0.25/y-y)²=1
0.25/y-y=±1
解上述分式方程,可得
y1=-(√2+1)/2,y2=(1-√2)/2,y3=(√2-1)/2,y4=(√2+1)/2
所以,
x1=(1-√2)/2,x2=-(1+√2)/2,x3=(√2+1)/2,x4=(√2-1)/2
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