Question

xsinπ怎么积分

Answer 1

xsinx在0到π上的积分是2。
原式=-∫sinx dcos
=-∫√(1-cos2x) dcosx
=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)
=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)
= ∫ dx（1-cos2x）/2。
y=x为奇函数，y=sinx也是奇函数，奇函数×奇函数=偶函数，所以y=xsinx为偶函数。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。