Question

用洛必达法则求解?已知发f（x）有二阶导数.

Answer 1

原式可化为【lim (h→0) f(x+h)-lim (h→0) 2f(x)-f(x-h)】/lim(h→0)h²； 由极限定义知： lim (h→0)f(x+h）= f(x)；lim (h→0) f(x-h)= f(x)； 即分子可变为：-2f(x）；
原式化为：-2f(x）/lim (h→0) h²,其中分母趋于无穷小
又：因为f（x）不确定,f（x）有二阶导数可知：原函数图像图形一定不是直线；
f（x）的二阶导数大于0的区域,原图形上凹,中间有极小值;
f（x）的二阶导数小于0的区域,原图形下凹,中间有极大值.
当f（x）图像最终走向为无穷大时,-2f(x）/lim (h→0) h²为无穷大；
当f（x）图像最终走向为无穷小时,-2f(x）/lim (h→0) h²无意义（因为f（x）不确定）.
当f（x）取极大或极小值时,-2f(x）/lim (h→0) h² 为无穷大.