Question

若(x的平方+nx+3)(x的平方-3x+m)的积中不含x的平方和x的三次方

Answer 1

1.
(x的平方+nx+3)(x的平方-3x+m)
=x^4-3x^2+mx^2+nx^3-3nx^2+nmx+3x^2-9x+3m
不含x的三次方
-3x^3+nx^3=0
n=3
不含x的平方
mx^2-3nx^2+3x^2=0
m=6
2.
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
(1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方)-(2的平方+4的平方+...+100的平方)
= 1的平方+(3的平方-2的平方)+(5的平方-4的平方)+.-100
=1+(3-2)*(3+2)+(5-4)*(5+4)+...-100
=1+5+9+...-100
=(2*1-1)+(2*3-1)+(2+5-1)+...-100
=2*(1+3+5+...)-50-100
=2*((1+99)/2 )*50-50-100
=4850