[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?？
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写出行列式|λE-A|
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn,8,这个就是矩阵迹的定义
设有N阶矩阵A，那么矩阵的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。
非要证的话就把特征多项式展开然后用韦达定理，这个考研是不要求的,0,[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
如题.
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn,8,这个就是矩阵迹的定义
设有N阶矩阵A，那么矩阵的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。
非要证的话就把特征多项式展开然后用韦达定理，这个考研是不要求的,0,[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?
如题.
具体见李永乐.李正元复习全书数学一2013年的第446页例题5.3上面的性质说明第三条.
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2024-10-28 广告
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