Question

已知随机变量的概率密度，怎样求分布函数？

Answer 1

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

1.定义

设X为连续型随机变量，其密度函数为  ，则有对上式两端求关于x的导数得这正是连续型随机变量X的分布函数与密度函数之间的关系。

2.几种常见的连续性随机变量的分布函数

(1)设  ,则随机变量X的分布函数为 

(2)设  ，则随机变量X的分布函数为 

(3)设  ，则随机变量的分布函数为 

对于  ，其分布函数为 

参考资料：百度百科-分布函数