求函数y=|2x-1|+|x+1|的最小值
求函数y=|2x-1|+|x+1|的最小值
只要令2X-1=0 X+1=0
分别得X=1/2 X=-1
代入得Y=3/2 Y=3 显然Y=3/2是最小值
函数y＝（x＋1）／2X－1（x＞1／2）的最小值为
x>1/2--->2x-1>0
y=x+1/(2x-1)=(2x-1)/2+1/2+1/(2x-1)≥2√[(2x-1)/2*1/(2x-1)]+1/2=1/2＋√2
当x＞-1时，求函数y=（x^2-2x-2）/（x+1）的最小值
解y=（x^2-2x-2）/（x+1）
=[（x+1)^2-4x-3]/（x+1）
=[（x+1)^2-4(x+1)+1]/（x+1）
=(x+1）+1/(x+1)-4
≥2√(x+1）×1/(x+1) -4
=2-4
=-2
当且仅当x=0时，等号成立、
故函数y=（x^2-2x-2）/（x+1）的最小值为-2.
求函数y=x+根号下2x-1的最小值
y = x+根号(2x-1)
x在定义域内单调增
2x-1在定义域内单调增
根号(2x-1)在定义域内单调增
y = x+根号(2x-1) 在定义域内单调增
2x-1≥0，x≥1/2
最小值为1/2
当x〉1/2，求函数y=x+8/(2x-1)的最小值
利用 均值定理即重要不等式来求解
解：函数y=x+8/(2x-1)=（2x-1）/2+8/(2x-1)+1/2
因为 x>1/2 所以 2x-1>0
即 （2x-1）/2+8/(2x-1)≥4
当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ，取得最小值4
所以 当且仅当 2x-1=8/(2x-1) ,即 x=（1+2√2） /2 时 ，
函数y=x+8/(2x-1)=（2x-1）/2+8/(2x-1)+1/2组最小值 4.5
求函数y=2x+3-根号(x+1)的最小值
y=2x+3-根号(x+1)
=2X+2-√(x+1)+1
=2[(x+1)-1/2*√(x+1)+1/16]-1/8+1
=2[√(x+1)-1/4]²+7/8
所以当x=-15/16时，函数y的最小值为7/8
当x＞1/2时，求函数y=x+4/（2x-1）的最小值
当x＞1/2时
2x-1＞0
所以y=x+4/(2x-1)=(2x-1)/2+4/(2x-1)+1/2≥2√[(2x-1)/2*4/(2x-1)]+1/2=2√2+1/2
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
求函数y=2x-1除以x+1 x属于3到5的最小值最大值
f（x+1）-f（x）
=(2x+1)/(x+2)-(2x-1)/(x+1)
=3/(x²+3x+2)＞0 在x属于3到5的区间
所以f（x）为增函数
当x=3时有最小值y=1.25
当x=5时有最大值y=1.5
1.（1）求函数y=|x+1|+|x+2|的最小值 （2）求函数y=2x^2+4x+7/x^2+2x+3的最大值
解：
1.
分类讨论：
(1)
x≥-1时，y=x+1+x+2=2x+3≥-2+3=1
(2)
-2≤x<-1时，y=-x-1+x+2=1
(3)
x<-2时，y=-x-1-x-2=-2x-3>4-3=1
综上，得y≥1，函数的最小值是1。
2.
y=(2x²+4x+7)/(x²+2x+3)=[2(x²+2x+3)+1]/(x²+2x+3)
=2 +1/(x²+2x+3)
=2+1/[(x+1)²+2]
(x+1)²+2≥2，0<1/[(x+1)²+2]≤1/2
2<2+1/[(x+1)²+2]≤5/2
2<y≤5/2，函数的最大值是5/2。
x大于-1，求函数y=x2-2x-2/x+1的最小值
负无穷........................
