Question

若a+b=3,ab=-2,则a³+a²b+b³=多少？ 要过程！！！

若a+b=3,ab=-2,则a³+a²b+b³=多少？ 要过程！！！

Answer 1

联立 a+b=3,ab=-2，
a=3-b,3b-b^2=-2,
b^2-3b-2=0,
b=[3±√(9+8)]/2=[3±√17]/2,
a=3-b=3-[3±√17]/2=3-3/2-(±√17/2)=1.5-(±√17/2),
a=1.5+√17/2,b=1.5-√17/2;或者
a=1.5-√17/2,b=1.5+√17/2。
a³+a²b+b³=（1.5+√17/2)^3+(1.5+√17/2)^2*(1.5-√17/2)+(1.5-√17/2)^3=
=[（1.5+√17/2)+（1.5-√17/2)][（1.5+√17/2)^2-（1.5+√17/2)（1.5-√17/2)+（1.5-√17/2)^2]+[（1.5+√17/2)（1.5-√17/2)]（1.5+√17/2)=
=3*[2.25*2+2*17/4-2.25+17/4]+[(2.25-17/4)（1.5+√17/2)]=
=3*[4.5+8.5-2.25+4.25]+[-2*1.5-√17]=
=3*15-3-√17=27-√17；
或者，
a³+a²b+b³=（1.5-√17/2)^3+(1.5-√17/2)^2*(1.5+√17/2)+(1.5+√17/2)^3=
=[（1.5-√17/2)+（1.5+√17/2)][（1.5-√17/2)^2-（1.5-√17/2)（1.5+√17/2)+（1.5+√17/2)^2]+[（1.5-√17/2)（1.5+√17/2)]（1.5-√17/2)=
=3*[2.25*2+2*17/4-2.25+17/4]+[(2.25-17/4)（1.5-√17/2)]=
=3*[4.5+8.5-2.25+4.25]+[-2*1.5+√17]=
=3*15-3+√17=27+√17。

Answer 2

如果题没错的话，按接照你题中的式子，化简是没办法直接代入求值的，只能是把a和b看成方程的两个根，x^2-3x-2=0,求方程根再代入。

Answer 3

如果是a^3+a^2b^2+b^3的话就好办了

Answer 4

a+b=3,a*b=2,可解出a，b，再代入即可