Question

在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC•PB+PA 2 的值．

Answer 1

如图所示，作AD⊥BC交BC于D，
AB ² =BD ² +AD ² ①
AP ² =PD ² +AD ² ②
①-②得：
AB ² -AP ² =BD ² -PD ² ，
∴AB ² -AP ² =（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB ² -AP ² =PB•PC．
∴PA ² +PB•PC=AB ² =6 ² =36．
故答案为：36．