高等数学极限求解，要详细过程！
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首先你得知道lim(1+1/n)^n=e n->无穷，相对应就是lim(1+x)^(1/x)=e x->0 。
当n->无穷的时候 ln(1+1/n)~1/n 所以
(1+1/n)^n
=exp{n*ln(1+1/n)}
=exp{n*1/n}
=exp(1)
e
所以1的无穷次方有如此简便算法：f(x)^g(x) 其中f->1,g->无穷 当x->0
f(x)^g(x)
=exp{ g(x) * (f(x)-1) }
所以你这题的极限=exp{ 1/x * [(a^x+b^x)/2-1] }
=exp{ 0.5 * [(a^x-1)/x+(b^x-1)/x] }
(a^x-1)/x=lna x->0 L'Hospital法则
极限=exp{ 0.5 * (lna+lnb) } = 根号(ab)
当n->无穷的时候 ln(1+1/n)~1/n 所以
(1+1/n)^n
=exp{n*ln(1+1/n)}
=exp{n*1/n}
=exp(1)
e
所以1的无穷次方有如此简便算法：f(x)^g(x) 其中f->1,g->无穷 当x->0
f(x)^g(x)
=exp{ g(x) * (f(x)-1) }
所以你这题的极限=exp{ 1/x * [(a^x+b^x)/2-1] }
=exp{ 0.5 * [(a^x-1)/x+(b^x-1)/x] }
(a^x-1)/x=lna x->0 L'Hospital法则
极限=exp{ 0.5 * (lna+lnb) } = 根号(ab)
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