Question

已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．

Answer 1

解题思路：设z 1=a+bi，则z 2=a-bi．利用复数的运算法则由z 1z 2+（z 1+z 2）i=4-2i，得到（a 2+b 2）+2ai=4-2i，再由复数相等的概念能求出a和b，从而得到复数z 1及它的模|z 2|．

设z1=a+bi，则z2=a-bi．
∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i，
∴（a2+b2）+2ai=4-2i，
∴

a2+b2＝4
2a＝−2，
解得

a＝−1
b＝±
3，
故，z1＝−1±
3i，
从而，|z2|=2．

点评：
本题考点： 复数求模；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数的模的求法和复数的求法，是基础题．解题时要熟练掌握复数的运算法则，灵活运用复数相等的充要条件进行解题．