Question

根号(x^2-1)

Answer 1

√(x^2-1)≤√3ax,已知解为：0＜1≤x≤2
1、a=0时,√(x^2-1)≤0,x=1或-1,不合.
2、a＜0时,√3ax≥√(x^2-1)≥0,此时要求x≤0,不合.
3、a＞0时,√3ax≥√(x^2-1)≥0,此时要求x≥0,原不等式两边平方：
x^2-1≤3(a^2)x^2,即：(1-3a^2)x^2≤1
3(1)、1-3a^2≤0时,(1-3a^2)x^2≤1对任意x≥0显然都成立,不合.
3(2)、1-3a^2＞0时,(1-3a^2)x^2≤1即为：x^2≤1/(1-3a^2)
此时解为：-1/√(1-3a^2)≤x≤1/√(1-3a^2)
而要使原不等式有意义,已知a＞0,则要√3ax≥√(x^2-1)≥0,
即：x≥0,x^2-1≥0,求得x≥1.综合上面的解,可知此时不等式的解为：
1≤x≤1/√(1-3a^2)
又已知原不等式的解为1≤x≤2,对比区间端点,必有：
1/√(1-3a^2)=2,可解得：a=0.5,或a=-0.5
又要求a＞0,1-3a^2＞0,因此a=-0.5舍去,最后得：a=0.5.