矩阵初等变换有哪些?

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在天子山滑沙的东加拿大狼
2022-10-14 · TA获得超过2.1万个赞
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1、初等列变换

同样地,定义初等列变换,即:

(1)以P中一个非零的数乘矩阵的某一列

(2)把矩阵的某一列的c倍加到另一列,这里c是P中的任意一个数

(3)互换矩阵中两列的位置

2、初等变换

以下为行列式的初等变换:

(1)换行变换:交换两行(列)。

(2)倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

(3)消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。

3、基于行列式的基本性质,对行列式作初等变换,有如下特征:

换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

4、初等变换线性方程组

所谓一般线性方程组,是指形式为:

的方程组,其中,

 

代表n个未知数,s 是方程的个数,

 

称为方程组的系数,

 

称为常数项。

扩展资料:

初等行变换

定义:所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换:

(1)、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

(2)、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数

(3)、互换矩阵中两行的位置

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作

可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

参考资料来源:百度百科-初等变换

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上海上恒
2024-02-18 广告
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