Question

C³₆等于多少

Answer 1

已知：角PAE=10度角BAE=70度角PBD=20度角ABD=60度
求：角DEA=C=?
解：以PB为边向左作等边三角形PBF，连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AF，DF，AG
所以PF=PB=BF
角BPF=角PFB=角PBF=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FEG=角FGE=60度
因为角PAB=角PAE+角BAE
角PAE=10度
角BAE=70度
所以角PAB=80度
因为角PBA=角PBD+角ABD
角PBD=20度
角ABD=60度
所以角PAB=角PBA=80度
所以PA=PB
所以PA=PF=BF
所以角PAF=角PFA
因为角APB+角PAB+角PBA=180度
所以角APB=20度
因为角APF=角BPF-角APB=60-20=40度
角APF+角PAF+角PFA=180度
所以角PAF=角PFA=70度
因为角APB=角PBD=20度（已证）
所以PD=BD
因为PF=BF（已证）
DF=DF
所以三角形PDF和三角形BDF全等（SSS)
所以角PFD=1/2角PFB=30度
因为角ADF=角APF+角PFD=40+30=70度
所以角ADF=角PAF=70度
所以AF=DF
因为角ADF+角PAF+角AFD=180度
所以角AFD=40度
因为角BFA=角PFA-角PFB=70-60=10度
所以角BFA=角PAE=10度
因为FBA=角PBA-角PBF=80-60=20度
所以角FBA=角APB=20度
因为PA=BF（已证）
所以三角形BFA和三角形PAE全等（ASA)
所以AE=AF
所以角AEF=角AFE
因为角EAF=角PAF+角PAE=70+10=80度
角EAF+角AEF+角AFE=180度
所以角AEF=角AFE=50度
因为AE=AF（已证）
AG=AG
FG=EG（已证）
所以三角形AGF和三角形AGE全等（SSS）
所以角AGF=1/2角FGE=30度
因为角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度
角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度
所以角AFG=角DFE=10度
因为AF=DF（已证）
FG=FE(已证）
所以三角形AFG和三角形DFE全等（SAS)
所以角AGF=角DEF=30度
因为角DEA=角AEF-角DEF=50-30=20度
角DEA=C
所以C=20度）