Question

已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则ann的最小值______．？

Answer 1

解题思路：a 2-a 1=2，a 3-a 2=4，…，a n+1-a n=2n，这n个式子相加，就有a n+1=100+n（n+1），故a n=n（n-1）+100=n 2-n+100，可得 a n n =n+[100/n]-1，利用基本不等式，即可求出 a n n 的最小值．
a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
这n个式子相加，就有an+1=100+n（n+1），
即an=n（n-1）+100=n2-n+100，
∴
an
n=n+[100/n]-1≥2
n•
100
n-1=19，
当且仅当n=[100/n]，即n=10时，
an
n取最小值19．
故答案为：19．
,2,a(n+1)-a1=(2+2n)*n/2=n*(n+1)
a(n+1)=n*(n+1)+100
a(n)=(n-1)*n+100
a(n)/n=n-1+100/n
当n=10时有最小值19,2,