直角三角形内切圆的半径公式有两个,怎么互推? (1)r=a+b-c/2 (2)r=ab/a+b+c
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(1) (a+b-c)/2=｛〔(a+b-c)/2〕*(a+b+c)｝/(a+b+c)
=｛〔(a+b)^2-c^2〕/2｝/(a+b+c)
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab,
所以(a+b-c)/2=｛〔c^2+2ab-c^2〕/2｝/(a+b+c)
=ab/(a+b+c )
(2)r=ab/(a+b+c) =ab(a+b-c)/〔(a+b+c)(a+b-c)〕
=ab(a+b-c)/〔(a+b)^2-c^2〕
=ab(a+b-c)/2ab
=(a+b-c)/2
=｛〔(a+b)^2-c^2〕/2｝/(a+b+c)
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab,
所以(a+b-c)/2=｛〔c^2+2ab-c^2〕/2｝/(a+b+c)
=ab/(a+b+c )
(2)r=ab/(a+b+c) =ab(a+b-c)/〔(a+b+c)(a+b-c)〕
=ab(a+b-c)/〔(a+b)^2-c^2〕
=ab(a+b-c)/2ab
=(a+b-c)/2
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