Question

求下列麦克劳林级数... 1.1/2+x; 2.1/1-3x+2x^2

Answer 1

f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!f''(0)x^2+...+1/n!f^(n)(0)x^n
1,
y'=-(2+x)^(-2)
y''=2*(2+x)^(-3)
y'''=2*(-3)(2+x)^(-4)
y(n)=(-1)^n*n!(2+x)^(-n-1)
1/n!f^(n)(0)x^n=1/n!*(-1)^n*n!2^(-n-1)*x^n
=(-1)^n*2(-n-1)*x^n
q=-(2(-n-1)*x^n/[*2(-n)*x^(n-1)]=-x/2
f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!f''(0)x^2+...+1/n!f^(n)(0)x
=1/2*(1-(-x/2)^(-n-1))/(1+x/2)=(1-(-x/2)^(-n-1))/(2+x)
( 2)
1/(1-3x+2x^2)=1/(1-x)(1-2x)=2/(1-2x)-1/(1-x)
=2(1+2x+(2x)^2+(2x)^3+...)--(1+x+x^2+x^3+...)