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解:微分方程为(xy+x)dx+(y²+x)dy=0无具体的通解,无法用具体的方程表示,只能求出相应的数值解。
微分方程应该为(xy+x)dx+(y²+x²)dy=0,
化为2x(y+1)dx/dy+2y²+2x²=0,设x²=u,微分方程化为(y+1)du/dy+2y²+2u=0,
(y+1)²du/dy+2(y+1)u=-2y²(y+1),d[(y+1)u]/dy=-2y²(y+1),(y+1)u=-y⁴/2-2y³/3+c(c为任意常数),微分方程的通解为x²=(6c-3y⁴-2y³)/(6y+6)
微分方程也可能为(xy+x)dx+(y+x²)dy=0,x²(y+1)=-2y³/3-y²+c(c为任意常数)
请参考,希望对你有帮助
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