Question

已知直线l1:x+y+2=0,l2:2x-3y=0判断他们是否相交？

Answer 1

【计算答案】直线l1和直线l2是相交的。

【求解思路】判断直线l1和直线l2是否相交的依据，可以通过计算它们的夹角θ是否满足0<θ<π/2。如满足的话，则直线l1和直线l2是相交的。

【求解过程】

解：根据已知直线方程，可知

直线l1的斜率k1，k1=-1

直线l2的斜率k2，k2=2/3

根据两直线的夹角公式，有

tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)=(2/3+1)/(1-1×2/3)=5

取反正切函数，得

θ=atan(5)=1.3734 rad =78.69°<90°

由此，可知判断直线l1和直线l2是相交的。

【本题知识点】

Answer 2

首先，我们可以将直线l1表示成y=-x-2的形式，这样我们就可以得到l1的斜率为-1。

然后，我们来看直线l2，将其表示为y=2x/3的形式，可以看出l2的斜率为2/3。

由于两条直线的斜率不相等，因此它们不可能平行。那么，它们是否相交呢？我们可以进一步观察它们的截距。

对于l1，当x=0时，y=-2，因此l1的截距为-2。

对于l2，当x=0时，y=0，因此l2的截距为0。

由于l1和l2的截距不相等，因此这两条直线一定相交。

综上，直线l1和l2一定相交。