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高中数学矩阵的秩怎么求

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【 #高考# 导语】矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。下面是 考 网分享的高中数学矩阵的秩求解方法。欢迎阅读参考！

高中数学矩阵的秩怎么求

　　一、矩阵的秩求解方法

　　矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n

　　矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

　　在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

　　二、矩阵的秩的本质是什么？

　　一句话总结:矩阵是一种操作。

　　对谁的操作呢？是对向量的操作。学习线性代数前，我们一直在实数的范畴考虑问题，学习线性代数后，就应该以向量（也就是一组数）作为考虑问题的基本单元。

　　考虑二维向量的集合。可以直观地看到，二维平面中点的集合就等同于二维向量的集合。

　　矩阵A乘以向量b，可以得到另一个向量c。若向量b,c均是二维，矩阵A就可以看做一个对二维向量的操作。

　　矩阵不满秩有两种情况（讨论行不满秩）：

　　一，某一行或者列为零。二，某两行或者多行线性相关。

　　1：讨论某行为零

　　这时可以发现，如果向量b两个元素全都不是零，而矩阵A没有0行，则向量c两个元素一定都不是0。

　　如果矩阵A仅有一个非零行，则向量c必有一个元素为零，另一个非零。

　　如果矩阵A没有非零行，则向量c为零向量。

　　这时候，你可以理解为，一个有零行的矩阵，会对一个向量构成一种"降维"的操作。

　　对于n维向量b，元素均不为零，若前面乘以n维，非零行数为m的矩阵A，计算出的向量c中有n-m个零。

　　2：讨论线性相关：

　　若矩阵A某两行线性相关，则这两行分别乘以向量b，得到的两个元素必为k倍的关系。

　　想象整个空间中所有向量都被矩阵A乘在前面，那么，得到的新的向量，全部都有两个元素成k倍的关系，在二维空间中，就是整个二维平面经过操作后，所有向量都在y=kx直线上。这也可以看做一种“降维”。相应的，n维空间，经过秩为m的矩阵操作。得到的新向量有n-m个元素满足方程约束，新向量的集合构成一个维度小于n的空间。