Question

什么是奇函数

Answer 1

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

拓展知识：

一、性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数[2]。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5. 当且仅当（定义域关于原点对称）时，

既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

二、特点

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。

3、若为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0。

4、设在定义域上可导，若在上为奇函数，则在上为偶函数。即对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。