Question

数列题型及解题方法

Answer 1

数列常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

• 累加法

递推公式为

且f(n)可以求和；

• 累乘法

递推公式为

且f(n)可以求积；

• 构造法

将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列

1.适当的进行运算变形

2.倒数变换法

3.待定系数法A.递推式为an+1 = p*an + q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为 以p为公比的等比数列

4.特征根法递推式为an+1 = (A*an+B) / (C*an+D) （A，B，C，D是常数）令an+1 = an = x,原式则为x = (Ax+B) / (Cx+D)(1)若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列