Question

两个无理数的和一定是无理数吗

Answer 1

不一定。在某些情况下，两个无理数的和也可以是有理数。

例如，sqrt(2)和-sqrt(2)都是无理数，但是它们的和等于0，是一个有理数。

另一个例子是sqrt(2)和sqrt(8)，它们的和等于3sqrt(2)，也是一个无理数。

因此，只有在两个无理数的和不具有可简化的形式时，它们的和才是无理数。

这是因为无理数的定义是不能表示成两个整数的比值的实数，它们不能被表示为有限小数或分数形式。因此，无理数的和可能具有可简化的形式，也可能没有。如果两个无理数的和可以被化简为一个有理数或另一个无理数，那么它们的和就不是无理数。但是，如果它们的和不能被化简为任何有理数或已知的无理数，那么它们的和就是无理数。