Question

试证:由空间自由向量构成实数域R上的3维空间中任何三个不共面的向量都是一组基。

Answer 1

【答案】：不共面的三个向量α,β,γ一定线性无关，否则这三个向量中有一个，例如γ可被其余两个α,β线性表示，即γ=kα+lβ,这意味着y平行由α，β生成的平面，即它们共面，矛盾，再由空间是3维的，因此结论成立。