Question

高中数学双曲线题

双曲线kx^2-y^2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此曲线的离心率是？

麻烦详细写出过程~包括垂直直线所用到的公式等等。。非常感谢！

Answer 1

y=-2x-1
斜率是-2
垂直
所以渐近线斜率=1/2
渐近线斜率==±b/a
所以b/a=1/2
a=2b
a²=4b²

x²/(1/k)-y²=1
a²=1/k,b²=1
所以a²=4b²=4
c²=a²+c²=5
a=2,c=√5
e=c/a=√5/2

Answer 2

1、
x=1
3x+y=3+y=a
y=a-3
y>0
a-3>0
所以a>3

2、
y≤0
a-3≤0
所以a≤3