Question

要把一根54cm长的圆柱形木根沿横截面锯掉4cm长的一段，表面积减少了50.24c㎡。剩下木棍的体？

积是多少？

Answer 1

假设圆柱形木棒的半径为r，则切去的那一段的高为4cm，底面半径仍为r，因此其表面积为：
S1 = 2πrh + 2πr²
其中h=4cm，代入得：
S1 = 8πr + 2πr²
根据题目中的条件，表面积减少了50.24平方厘米，因此有：
S1 - S2 = 50.24
其中，S2表示切去4cm长的那一段的表面积。将S1代入上式，并解出S2：
8πr + 2πr² - S2 = 50.24
S2 = 8πr + 2πr² - 50.24
又因为圆柱形木棒的总表面积为：
S3 = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)
代入h=54cm和r的表达式，得：
S3 = 2πr(54 + r)
因此，切去4cm长的那一段所减少的表面积占总表面积的比例为：
(S1 - S2) / S3 = 50.24 / [2πr(54 + r)]
根据题目中的条件，上式等于0.1，即：
50.24 / [2πr(54 + r)] = 0.1
解得：
r = 2
将r=2代入S1和S3的表达式中，可得：
S1 = 80π - 50.24
S3 = 8π×56
因此，切去4cm长的那一段的表面积为：
S2 = S1 - 50.24 = 80π - 100.48
剩下的木棍的高为54cm-4cm=50cm，半径为2cm，因此其体积为：
V = πr²h = π×2²×50 = 200π 立方厘米
因此，剩下的木棍的体积为200π立方厘米。

Answer 2

答：根据题意，要计算剩余长圆柱体的体积，需要知道底面积。
已知锯掉4cm长一段表面积减少50.24，可以知道减少的面积就是4cm圆柱体的侧面积，已知高是4cm，那么底面圆的周长为：
50.24÷4=12.56
已知周长为12.56，那么底面的半径为：
12.56÷3.14÷2=2
那么底面积为：
2×2×3.14=12.56
剩余圆柱体的高为：
54-4=50
那么体积为：
12.56×50=628
答案：剩余圆柱体的体积为628立方厘米。
希望可以帮到您。

Answer 3

底面周长＝50.24÷4＝12.56（厘米）
半径＝12.56÷2÷3.14=2（厘米）
底面积＝3.14×2×2=12.56（平方厘米）
体积＝12.56×(54－4)=628（立方厘米）
答：剩下木棍的体积是628立方厘米。