Question

求(sinx)^2在（0，π/2）的定积分

用凑微分法将其化成-∫sinx dcosx做为什么不对？
我知道应将(sinx)^2化成（1-cos2x）/2做，只想明白为什么用凑微分做不对，求高手解答
-∫sinx dcosx 用换元法，令cosx=t 原式=∫t'dt在（1，0）上积分，请问对吗？错在哪里？

Answer 1

错了.用换元法的话，换过之后式子中只能出现换过的那个元 不能有x 也不能有导数形式的东西 不然就难以继续往下算了。

Answer 2

-∫sinx dcosx
=-∫√(1-cos2x) dcosx
=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)
=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)
= ∫ dx（1-cos2x）/2

Answer 3

化成-∫sinx dcosx没错啊
但是，接下去你怎么做？
这样要积出来不容易啊

-∫sinx dcosx
=-∫√(1-cos²x) dcosx
这样也可以，但是很麻烦啊

Answer 4

1、
x=1
3x+y=3+y=a
y=a-3
y>0
a-3>0
所以a>3

2、
y≤0
a-3≤0
所以a≤3