Question

一个火山喷发的影响大概有多大？

Answer 1

原则上说，对自转还是有影响的……但是影响的大小，还是要看计算的结果，如果太小，其实就可以忽略了。

火山喷发会将地核内部的物质喷到表层，以及空中。由于角动量守恒定理，地球的自转速度会有一定的变化。就像跳水运动员在空中改变旋转速度的方式一样——跳水运动员将双手抱起，减少了转动惯量J，但是转动惯量与自转速度ω的乘积，角动量是守恒的，这时候，转动速度就会增加。反过来，地球将重的物质抛向空中，在短时间内，地球的转动惯量增加了，相应的，地球的自转速度就会下降。

考虑到这个变化是一个小量，这里就近似的计算一下。前面提到，I=Jω,
所以ω
=
I/J。当J有dJ的微小变化时，对ω(J)进行微分，得到dω
=
-dJ
*
I/(J^2)
=
-ω*(dJ/J).

这个时候，就可以看出，由于dJ相对于J是个小量，最终的ω变化比例也将是个很小的量。将地球近似看做球体，球体的转动惯量是(2/5)*m*r^2,
对于地球来说，就是：

而一次火山喷发，所能带出的物质质量，大约是10^13千克，即使它们全都被喷射到了两千米的高空，其所能产生的转动惯量变化也只有：

带入可以算得，数值是2.5*10^23的量级，相比于10^37，还是小巫见大巫。对于地球转动速度的影响，只有10^(-14)。反过来算，一天的时间T∝1/ω，这么小的变化，只会使一天增加8.6*10^(-10)秒，也就是近一纳秒。这样的变化，对于日常生活来说，已经完全可以忽略不计了。