Question

绝对值的定义是什么？

Answer 1

定义：

绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 （零绝对值0）

几何意义：

在数轴上，一个数到 原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

代数意义：

• 非负数〔 正数和0〕的绝对值是它本身， 非正数〔 负数〕的绝对值是它的 相反数。

• a的绝对值用“|a|”表示．读作“a的绝对值”。

• 实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|(因为在 数轴上它们到原点的距离相等)。

• 若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，则x=±3。

绝对值不等式：

1. 解绝对值不等式必须设法化去式中的 绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；

2. 证明绝对值不等式主要有两种方法：

   去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明： 换元法、 讨论法、平方法；

   利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行 分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。