Question

两个发散级数的和是否一定收敛？

Answer 1

1、两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。

例子：

发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²-1/n) 的和是收敛级数；
发散级数∑(1/n) 和发散级数 ∑(1/n²+1/n) 的和是发散级数。

2、两个发散级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

例子：

3、发散级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

例子：

收敛级数(∑（-1）^n*(1/n)) 和 发散级数 (∑1) 的乘积是收敛级数，更加极端的情况：常数级数0和任何级数的乘积都是收敛级数。

但是收敛级数 (∑（-1）^n*(1/n))和发散级数 ∑（-1）^n的乘积是发散级数。

4、收敛级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。

级数∑(（-1）^n  *(1/n^(1/2)))是收敛的，而这个级数的平方，即为级数1/n是发散级数。

扩展资料：

1、级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

2、收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。

3、发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。

参考资料来源：百度百科- 级数

参考资料来源：百度百科 - 发散级数

参考资料来源：百度百科 - 收敛级数