Question

(3) x(x+y)dy=y^2dx ;

Answer 1

（3）是不是题号？？？
可以通过令 u = x/y 来求解。
首先将原方程改写成分离变量形式：
x(x + y)dy = y^2dx
将左边的dy移到右边，得到：
x(x + y)/y^2 dy = dx
令 u = x/y，则有：
x/x = 1/y，即 y = x/u
dy/dx = (dy/du)/(dx/du) = (-x/u^2)/(1/u) = -x/u^3
将 y = x/u 和 dy/dx = -x/u^3 代入原方程中，得到：
x(x + x/u)(-x/u^3) = (x/u)^2 dx
化简可得：
-1/u^2 du = dx/x
对两边同时积分，得到：
ln|u| = -ln|x| + C
其中C为常数。移项并取指数，得到：
u = e^(C-x)
回代 u = x/y ，得到：
x/y = e^(C-x)
将该式两边同时乘以y，得到：
x = ye^(C-x)
这就是原方程的通解。